Mese: novembre 2016

La prima cosa da dire riguardo a questi interventi è la qualità, sia dal punto di vista della relazione con l’interlocutore che dal punto di vista del contenuto. Il modo corretto di corrispondere in una comunità online era uno dei punti iniziali fondamentali. Questi sono veramente ottimi esempi.

Re: Curiosando con LOGO (e non solo!) ho scoperto che…
Gloria Cerreti – mercoledì, 26 ottobre 2016, 10:28
https://e-l.unifi.it/mod/forum/discuss.php?d=9161#p21288
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Ciao Eleonora,

Sono contenta di quest’ultimo tuo intervento perché hai specificato cosa effettivamente ti è piaciuto di logo e sei stata più precisa nell’indicare i concetti o le discipline a cui legheresti questo strumento.

Personalmente quando ho scritto il mio intervento stavo pensando al fatto che, se devo costruire un quadrato al computer, non mi metto certo a utilizzare logo!

Posso decidere semplicemente di cliccare su “inserisci” e fare il seguente percorso: “Forma” –> “standard” e cliccare sull’immagine del quadrato. A quel punto posso posizionare un quadrato nel foglio sottostante modificando
senza alcuno sforzo le dimensioni e non preoccupandomi affatto di aver dato o meno le indicazioni giuste per creare la figura geometrica desiderata (con Logo scrivere un valore angolare o di lunghezza sbagliato non mi permette di ottenere il risultato desiderato).

In conclusione non posso insegnare Logo con l’obiettivo di far costruire loro un quadrato (e qui si ritorna alla tua riflessione sul fatto che questo strumento tecnologico non deve egemonizzare la didattica, cosa di cui sono pienamente d’accordo).

Per permettere che gli alunni imparino a usare Logo e riescano ad apprendere quelle nozioni matematiche, geometriche e di pensiero divergente che hai giustamente riportato nel tuo intervento, devo permettere loro di lasciarli liberi di giocare con questa funzione. Ma come? Forse permettendo loro di giocarci a ricreazione?

Perché se una sperimentazione o un gioco vengono imposte da un’insegnante, l’attività non è più né un gioco né una sperimentazione! Devono avere un obiettivo personale per cimentarsi in Logo.

Stavo quindi pensando a quali discipline legare Logo e vedere come inserire questo strumento in un progetto più ampio, magari legato all’orientamento spaziale e alla capacità di leggere le carte topografiche della nostra città.

Rispondo…

L’obiettivo non è fare il quadrato, o qualsiasi altra cosa, ma esercitare una forma di pensiero che attiene molto al pensiero scientifico e che evoca, implicitamente, veri concetti matematici, “idee potenti”, come dice Papert. E non è nemmeno forse proprio “insegnare Logo”, ma lasciare che i bambini vi si immergano, che lo vivano come un ambiente nel quale possano porsi a loro volta obiettivi propri, ed eventualmente perseguirli con le loro forze.

È interessante che tu osservi come, pur rimanendo in LibreOffice, un quadrato lo si possa fare con i comandi del menu e il mouse. Certo, di prim’acchito è più facile e, con le abitudini odierne, viene decisamente più spontaneo. Ma quella che si propone con Logo non è una strada intrinsecamente facile. È una strada che richiede impegno e riflessione. Allora, tu dici, dove finisce il gioco? Ecco, qui vorrei distinguere. Nell’immaginario generale, per come si propone il cosiddetto coding, si assume di avere a che fare con una specie di Lego con cui costruire magicamente cose nuove. Non è questo il gioco a cui sto pensando. Il gioco libero va bene, ci vuole, lo diamo per scontato ed è un discorso più generale. Nello specifico, siamo invece di fronte, tu giustamente ti poni di fronte, a un paradosso: individuare un obiettivo e lasciare giocare. Secondo me il paradosso si risolve se per gioco si intende la tensione di colui che aspira a ottenere un risultato gratificante: “Fammi vedere se mi riesce”. Creare un’atmosfera di gioco consiste nel riuscire a creare un contesto “non scolastico”, dove venga naturale “provare a vedere se ci riesco”. E se mi è riuscito, essere libero di provare a rispondere alla prossima domanda che potrebbe venirmi in mente. Questa sorta di tensione giocosa è esattamente quella che vive uno scienziato o un pittore o un poeta che abbiano una meta precisa in mente – il fenomeno da capire, un moto dell’animo da esprimere. Non c’è veramente differenza tra tale tensione giocosa e quella che nei bambini è assolutamente naturale, sempre che il contesto lo consenta. Mi sono convinto particolarmente di questo dopo l’esperienza che ho fatto l’anno scorso in una scuola elementare con bambini di IV. Il lungo percorso di discussione, di smontaggio di un computer vero e di costruzione di uno loro, serviva alfine a porli di fronte a un videogioco molto strano, tutto fatto di cose da leggere, da capire e quindi di comandi da dare al computer, comandi del tutto astrusi per loro: i comandi del sistema operativo Unix (quindi anche Linux), che si danno in una finestra nera per lavorare con i propri dati: ls per vedere cosa c’è nella cartella sul disco, cd per cambiare cartella, cp per spostare una cosa ecc. Un mondo sideralmente lontano dalla loro esperienza comune, fatta di mostri da ammazzare, di duelli online – sì, una parte non minoritaria dei bambini di 9 anni fanno giochi online, oggi – di interfacce colorate da cliccare compulsivamente. Un salto nel buio. Eppure, questi bambini sono rimasti completamente presi esercitando un’attenzione che ha sorpreso tutti, noi ricercatori ma soprattutto le maestre. Una testimonianza in questo video (qui la documentazione completa), dove si vede come questi bambini lavorino con poca necessità di essere “guidati”. E non si è trattato di un momento ma di un tempo decisamente lungo, dove dopo un’ora e mezza è stato necessario interrompere forzatamente l’attività perché era ora di andare a mensa. Tale specifica esperienza è stata ripetuta per due volte con due gruppi diversi (di 16 bambini ciascuno), quindi quattro volte in tutto.

Direi che la chiave sta tutta nella sensibilità dell’insegnante, che deve bilanciare obiettivi e autonomia. Mi spiego. Per iniziare posso anche proporre di fare un quadrato e, inizialmente lo propongo come un obiettivo “quasi scolastico”. Poi succedono delle cose. Ci sarà il bambino che avrà bisogno di qualche attenzione in più e ci sarà quello più autonomo. Si tratta di adattarsi a queste diverse circostanze ma, più o meno con tutti, prima o poi, si arriverà alla domanda: “Ma ora come faccio a continuare?”. Ecco, e qui mi rifaccio direttamente al suggerimento di Papert, è fondamentale non dare “la risposta”, piuttosto rilanciare – “Tu che faresti?” – o addirittura: “Non lo so nemmeno io in questo momento, tu che faresti?”. È probabile che prima o poi qualcuno ci arrivi da se. Ecco a quel punto si tratta di indurre i bambini a scambiarsi le soluzioni – “Vai a vedere Anna come ha fatto…” – oppure: “Spiega a loro come hai fatto!”. E se per caso a un bambino venisse il desiderio di cambiare obiettivo – “Voglio fare un triangolo invece, perché…” – benissimo, che lo si lasci seguire la propria strada. È la “tensione” a contare e non tanto l’obiettivo. E se per caso ci arriva attraverso un percorso diverso, personale, meglio ancora! Quando poi compaiono i successi, su questi occorre insistere per facilitare l’individuazione di obiettivi successivi: la casina con il quadrato e il triangolo, più casine di dimensioni diverse, il villaggio, gli alberi… I primi esercizi che abbiamo introdotto – le semplificazioni con le ripetizioni, le procedure dove si creano nuovi comandi – sono gli strumenti che consentono di complicare rapidamente gli obiettivi ai quali si può aspirare. È qui che si attivano meccanismi che hanno valore matematico implicito. Idee potenti, con il lessico di Papert. Ma questi li approfondiremo più avanti.

In tutto questo processo va poi colta l’occasione di dare all’errore la propria giusta dimensione e, direi, la propria fondamentale dignità. L’errore è una fonte di informazione formidabile in qualsiasi attività creativa. Quando sei di fronte a un problema matematico del quale cerchi la soluzione, ti avvali del corpus di conoscenze di cui disponi ma questo non basta! In realtà, sulla base di ciò che sai, dei metodi che conosci, vai avanti per tentativi e errori. Un mio professore di fisica all’università, nell’insegnamento più difficile di tutto il corso, ci massacrava di problemi. Molti di questi erano di una particolare categoria per la quale si poteva, ad esempio, ricorrere a due metodi diversi: uno che si basava sul cosiddetto “principio dei lavori virtuali” e uno sulla “legge di conservazione dell’energia”. Non ci interessa qui entrare nel merito. Ci basta sapere che erano due modi differenti, dove occorreva fare calcoli diversi e, se si sbagliava, si faceva un buco nell’acqua! Il problema vero era che una regola valida a priori per sapere quale fosse il metodo giusto non esisteva! Occorreva l’intuito e aiutava anche una certa rapidità nel fare i calcoli, per tentare ambedue gli approcci nel tempo dell’esame. Ma questo non ci riusciva mai, quindi il successo nel compito d’esame era questione di intuito e anche un po’ di fortuna. Non si poteva evitare di procedere per tentativi e errori. Col senno di poi, ho dovuto ammettere che quel durissimo esame, è stato molto utile perché riproduceva quella che poi è la realtà, quando fai il ricercatore, il poeta, una qualsiasi attività creativa, ma anche il medico che deve “azzeccare” la diagnosi.

Naturalmente, non si tratta di infliggere ai bambini il trattamento che ci riservava il mio professore di fisica all’università, ma di lasciare che gli errori, inevitabili, vengano visti come occasioni e non come fallimenti. In questo senso l’attività di coding è perfetta perché chi scrive codice, convive quotidianamente con gli errori, in un processo bilanciato fra il ragionamento teso a ridurre gli errori futuri e i tentativi tesi a comprendere e eliminare quelli che inevitabilmente emergono comunque durante l’attività.

Ancora una breve notazione sul fatto che il quadrato in LibreOffice lo posso fare anche nel “modo facile”, senza far viaggiare la tartaruga con il ragionamento ma con il menu e il mouse. Non è la stessa cosa. L’obiettivo di disegnare il quadrato (o altro) è un pretesto, è l’obiettivo dichiarato. Ma l’obiettivo vero è il percorso, e in questo caso anche in senso letterale: se io disegno il quadrato “facendo finta di essere la tartaruga”, attraverso necessariamente l’idea geometrica che il quadrato ha quattro lati uguali. E se per caso sbaglio un angolo (una fortuna!), perché scrivo 80 anziché 90, ho l’occasione per comprendere che la cosa funziona con un ben preciso valore, una valore al quale, magari successivamente verrà anche dato il nome: angolo retto. Inoltre, mica detto che con il mouse sia tutto facile. Se ad esempio, per qualche ragione, volessi dividere un quadrato in quattro quadrati eguali, non è sicuro che a mano sia così facile da fare, invece con la tartaruga il problema si risolve esattamente O se volessi disegnare il cerchio inscritto, o circoscritto, e via dicendo, vale la stessa considerazione.

Questi sono alcuni dei concetti espressi da Seymour Papert. La lettura attenta dei capitoli 1 e 2 nel Piccolo Manuale di LibreLogo spiega probabilmente meglio di me questo tipo di concetto. Consapevole di questo, ho comunque preferito commentare al volo, per dare vita al dialogo e per riportare un’esperienza concreta, recente e decisamente pertinente.

Poi è arrivato questo secondo post.

Re: Perché la matematica è così odiata a scuola?
Silvia Giuliani – martedì, 25 ottobre 2016, 17:39
https://e-l.unifi.it/mod/forum/discuss.php?d=9521#p21227

Ciao a tutte,

ho trovato una ricerca sull’esistenza di principi geometrici innati nell’uomo. So che non c’entra moltissimo con l’odio per la matematica, ma l’ho ritenuta interessante!

Hanno esaminato una tribù dell’Amazzonia chiamata Mundurukù, considerando sia soggetti adulti sia bambini (dai sei ai trenta anni circa) NON SCOLARIZZATI.

Le prove analizzavano vari concetti geometrici come ad esempio i rapporti topologici, le figure geometriche, la simmetria ed altri, e richiedevano di individuare – tra una serie di figure – l’intruso, ovvero la figura con caratteristiche differenti rispetto alle altre.

Dall’analisi dei risultati, hanno dedotto che esistono alcuni principi geometrici innati, come ad esempio i rapporti topologici (con circa il 76% di risposte esatte), alcuni oggetti e relazioni propri della geometria euclidea (linea, punto, perpendicolarità, angolo retto, con una percentuale di successo di 84%) e le figure geometriche (quadrato, triangolo, cerchio, con il 79% di risposte corrette).

La cosa più interessante riguarda la percentuale di riuscita dei bambini amazzoni che, pur non avendo nel loro linguaggio termini che esprimessero il concetto di triangolo o di parallele (o di altri concetti geometrici), sono stati in grado di riconosce le figure geometriche.

La curiosità è che, proponendo tali prove anche ad un gruppo di giovani americani appartenenti alla stessa fascia di età e tutti scolarizzati, i risultati sono stati pressoché identici!

La differenza diviene consistente all’aumentare dell’età.

Qui trovate l’articolo completo (è in inglese).

Silvia

L’articolo segnalato da Silvia è un bel pezzo di letteratura scientifica. Intanto è pubblicato su Science, una delle più quotate riviste scientifiche. Poi, se andiamo a vedere la bibliografia, capiamo subito che si tratta di un articolo di ampio respiro: Euclide, Kant, Riemann, Poincaré, Einstein… E infine viene benissimo nelle nostre riflessioni. Un concetto fondamentale su cui insiste Papert è quello dell’apprendimento per contiguità, con il quale si fa leva sulle conoscenze pregresse, quelle conoscenze – matematiche in questo caso – che il bambino si è già formato nella sua vita prescolare e che sono state messe in evidenza e studiate da Piaget. L’apprendimento sintonico, ovvero quello che prende le mosse dalle proprie esperienze motorie, che sono alla base della “geometria spontanea” che il bambino si costruisce per muoversi nello spazio fisico, è quello che si mette in atto “mettendosi nei panni della Tartaruga”. L’articolo di Dehaene e colleghi rivela, fra altre cose, come le conoscenze geometriche di un gruppo di bambini amazzoni non non siano sostanzialmente diverse da quelle di un analogo gruppo di bambini americani. (Dehaene et al puntualizzano, ad un certo punto, che un’altra ipotesi di Piaget, secondo la quale le conoscenze matematiche si svilupperebbero secondo una precisa successione – topologiche, proiettive, euclidee – non sembra essere avvalorata da questa ricerca – ma questo è un fatto che non incide sulle nostre considerazioni).

Per concludere, il senso di questo post sta sia nei contenuti che nel metodo. I contenuti sono pertinenti a quello che stiamo cercando di imparare e che stiamo immaginando di applicare in pratica. Il metodo riguarda l’impiego del forum quale fucina di idee e stimoli vari. Qualcuno mi ha fatto notare che è faticoso per il caos che lo caratterizza e che tocca districarsi anche fra molti interventi non particolarmente significativi. Vero. Ma è grazie a questo caos che poi emergono gli spunti di valore. Non si può avere un motore che non scaldi: la dissipazione del calore è un prezzo da pagare per ottenere il moto. Così qui: il caos è il prezzo da pagare per produrre qualche perla. A comando non verrebbero mai fuori.