Mese: aprile 2018

Anche se ci piacerebbe pensare a un laboratorio di Logo permanente abbiamo considerato questo come l’ultimo di una serie di due incontri. Quindi abbiamo cercato di andare molto a fondo in un preciso senso facendo le più semplici cose possibili, consapevoli di non poter ottenere molto più di un surrogato di un vero laboratorio.

L’idea (potente) era quella di rendere in qualche maniera visibili alcune idee matematiche potenti che un uso sufficientemente approfondito e riflessivo di Logo può svelare.

Per iniziare abbiamo fatto un passo indietro, rispetto alla volta scorsa, ridisegnando un semplice segmento e poi immaginando che la Tartaruga avesse dimenticato le chiavi – cosa che il sottoscritto aveva appena fatto dimenticando le chiavi in macchina e arrivando quindi con 15 minuti di ritardo a un appuntamento. La riflessione su cosa si dovesse realmente intendere per punto iniziale ci ha consentito di commentare la prima delle idee potenti: quella di stato di un sistema, concetto fondante della matematica e di tutte le scienze.

Da lì abbiamo ripreso a pensare ai poligoni ma a passi veramente piccoli. Abbiamo infatti provato ad immaginare il segmento percorso anda e rianda dalla Tartaruga come ad un poligono. Veramente si è trattato di un gioco spontaneo del sottoscritto per il quale abbiamo coniato al volo i nomi bigono e poi biangolo, divertendoci a studiarne le proprietà quale poligono, gioco niente affatto campato in aria e rivelatore, anche questo, della meravigliosa inclinazione all’astrazione e alla generalizzazione che caratterizza il pensiero matematico. Va detto poi che una veloce ricerca fatta dal sottoscritto ha immediatamente consentito di scoprire il digono, (ci sarebbe anche il monogono, anche questo emerso lunedì) poligono degenere nel piano euclideo ma non nella geometria sferica! Provare per credere… A pensare largo si casca bene.

Poi ci siamo occupati della somma degli angoli interni e della deviazione totale della Tartaruga che disegna in successione poligoni con numero di lati crescente, scoprendo che la prima tende all’infinito mentre la seconda vale sempre 360°!

Ecco, abbiamo così trovato un caso particolare del Teorema del percorso chiuso semplice, che sta alla base della Geometria della Tartaruga (Abelson e diSessa, Turtle Geometry, MIT Press, 1986, p. 25). In generale questo significa che mandando a spasso la Tartaruga su un percorso qualsiasi, purché senza incrociare la strada già fatta, una volta tornata allo stato iniziale, la deviazione totale è sempre di 360°. E così abbiamo la seconda idea potente, quella di invariante.

Insistendo a riflettere sul fatto che la somma degli angoli interni che, aumentando i lati, diventa “veramente grande” o diventa “grande quanto si vuole, e che ciascun angolo interno diventa sempre “più eguale” a 180° ci siamo avvicinati alle idee di infinito e di infinitesimo, altre idee potenti.

Infine, cercando di facilitarci la vita nella produzione di poligoni qualsivoglia, abbiamo introdotto le procedure dove la Tartaruga, eccezionalmente,  invece di eseguire subito i comandi si mette a sedere e ascolta, memorizzando la sequenza e incapsulandola in un nuovo comando. Procedimento fondamentale del pensiero matematico  che è tutto fatto di incapsulamenti successivi, che si tratti di teoremi o di nuovi mondi.

Ce ne sarebbero state altre di idee potenti da discutere, ma ci sarebbe voluto tempo.

Ci siamo solo concessi il lusso di riflettere su cosa c’entrasse la visione per competenze con queste riflessioni sulle idee matematiche potenti. Probabilmente nulla o quasi. In fin dei conti abbiamo solo pensato e fantasticato, giocando pochissime mosse di un gioco di per sé banale. E ci abbiamo messo un sacco di tempo.

Rubo la chiusa con cui Angela ha terminato il primo capitolo della sua tesi, che gentilmente mi sta facendo leggere:

La lentezza e la riflessività diventano i nuovi valori a cui tendere. Entrambi si oppongono alla velocità del consumismo che sempre di più trasfigura l’uomo in merce.

 

Grazie all’ospitalità di Scuola-Città Pestalozzi ieri pomeriggio abbiamo potuto discutere di Logo godendo di una magnifica trasversalità: studenti, insegnanti giovani e anche di grande esperienza, come Lando Landi e Maria Rosaria Di Santo, tutti a muovere primi passi in Logo cercando di mettersi nei panni dei bambini.  Qui poche righe per riassumere quello che è stato detto e fatto.

Prima abbiamo condiviso una riflessione sul concetto di laboratorio. Noi continuiamo a chiamare laboratori cose che non lo sono. Nemmeno quello di ieri, che al più può essere considerato un embrione. Nei laboratori si lavora su qualcosa tentando di perseguire obiettivi prefissati e misurandosi con l’incerto del reale, con cui si ha a che fare quando si lavora con il software, si fabbricano apparecchi, si realizzano esperimenti. Ieri effettivamente quasi tutti avevano un computer con il quale hanno sperimentato i primi passi che si fanno tipicamente usando Logo in un contesto didattico.  E fin qui ci siamo e non è nemmeno andata male, anzi. Lunedì 23 andremo avanti e siamo contenti perché ci è rimasto un discorso interessante a metà. Ma così facendo avremo solo grattato in minima parte la superficie di ciò che ci potremmo aspettare da un vero laboratorio, che dovrebbe durare nel tempo. Sarebbe bello dar vita a un laboratorio di Logo permanente dove si immaginano possibili pratiche, si sperimentano in alcune scuole e poi si provvede a disseminare nelle altre quelle che si rivelano fattibili e proficue.

Poi siamo passati a muovere i primi passi in LibreLogo. Anche nello scrivere due semplici righe è stato possibile far emergere vari concetti: il software è testo, ha una grammatica, obbliga ad essere accurati nell’ortografia e nella sintassi, quindi il codice in forma di testo è un rinforzo dello studio della lingua (il coding a blocchi no); in LibreLogo si realizza un laboratorio dove codice in forma di testo e grafica prodotta dal medesimo convivono nella stessa pagina, si approfondisce così la differenza fra questi diversi tipi di informazione ed il nesso fra essi; si è discusso del vantaggio nell’impiego di comandi in inglese quale rinforzo della lingua naturale.

È successo che uno dei computer si sia bloccato eseguendo un pezzo di codice. Era un Mac e noi sapevamo che con questo sistema LibreLogo ha dei problemi. Nelle settimane scorse, lavorando al tirocinio che Francesca sta facendo a Città-Scuola, avevamo individuato la causa dell’errore ed avevamo apportato una correzione che consente di usare LibreLogo sui Mac. Però sapevamo che c’erano probabilmente delle circostanze che non avevamo previsto. Ieri si è presentata una di queste. Ora possiamo perfezionare le correzioni ai sistemi Mac. Evviva gli errori! Anche perché così abbiamo potuto fare un’altra rilevante considerazione.

Quello che stiamo usando è software libero, che è scritto per essere diffuso liberamente, cambiato, migliorato e nuovamente diffuso. Usare software libero è eticamente corretto ed è profondamente formativo. Si impara il valore della collaborazione, si valorizza il concetto di legalità e si guadagna in libertà e in occasioni di mettere a frutto l’intelligenza. Infatti noi siamo in grado di correggere LibreLogo perché è software libero.

Quindi abbiamo cercato di dare comandi alla Tartaruga. I gradi di esperienza delle persone presenti erano differenti e così i problemi sollevati altrettanto diversi, ma la discussione di essi e i modi di affrontarli sono stati utili per tutti. Abbiamo dovuto capire la differenza fra gli angoli interni dei poligoni che volevamo ottenere e gli angoli di deviazione della Tartaruga, riflettendo su come gestire questa consapevolezza con i bambini, e di come sia opportuno che tali nozioni siano frutto di obiettivi quanto più possibile posti autonomamente, e che facciano riferimento alle loro percezioni sensoriali (l’apprendimento sintonico di Papert).

Ci siamo domandati che succede alla somma delle deviazioni della Tartaruga allorché il numero di lati dei poligoni regolari cresce indefinitamente e qui siamo rimasti in sospeso, con un po’ di suspense perché un folletto ci ha sussurrato che così forse arriveremo al teorema fondamentale della Geometria della Tartaruga…

 

Mi trovo nella necessità di tradurre velocemente il Piccolo Manuale di LibreLogo in inglese. Servirà per il Learning Event eTwinning “Coding with LibreLogo – A step back into the future” che avrà luogo dal 17 al 28 settembre e per una parte dei contenuti da offire nel progetto Erasmus+ QuaMMELOT (pagina del progetto in arrivo): Attività di formazione rivolta ai docenti di scuole a forte processo immigratorio e con presenza di Alunni Minori non Accompagnati.

Allo stesso tempo occorre aggiornare e riorganizzare parte del testo, grazie ai feedback ottenuti in due anni di esposizione a svariate centinaia di studenti. Nell’insieme un lavoro oneroso e complesso. Da qui la scelta di utilizzare per la scrittura del testo e di organizzarne le revisioni attraverso la pubblicazione sul repositorio di progetti free Github. L’offerta su Github consente a chiunque di fare un fork del progetto per sviluppare una propria versione dell’opera, grazie al fatto che è distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione 2.5 Italia.

Attualmente è disponibile la versione 1.1 (gennaio 2018) su https://github.com/iamarf/LibreLogo-manual-it e la traduzione in fieri su https://github.com/iamarf/LibreLogo-manual-en. Il file PDF nei rispettivi repositories è librelogo.pdf (~7MB).

 

Following two successful webinars on the subject – A step back into the future: recovering Papert’s lesson using the free software LibreLogo Part 1 (February 7) and Part 2 (February 16) – we are going to offer a more thorough exploration of the Turtle Geometry through a learning event. From the eTwinning announcement…