Anche se ci piacerebbe pensare a un laboratorio di Logo permanente abbiamo considerato questo come l’ultimo di una serie di due incontri. Quindi abbiamo cercato di andare molto a fondo in un preciso senso facendo le più semplici cose possibili, consapevoli di non poter ottenere molto più di un surrogato di un vero laboratorio.
L’idea (potente) era quella di rendere in qualche maniera visibili alcune idee matematiche potenti che un uso sufficientemente approfondito e riflessivo di Logo può svelare.
Per iniziare abbiamo fatto un passo indietro, rispetto alla volta scorsa, ridisegnando un semplice segmento e poi immaginando che la Tartaruga avesse dimenticato le chiavi – cosa che il sottoscritto aveva appena fatto dimenticando le chiavi in macchina e arrivando quindi con 15 minuti di ritardo a un appuntamento. La riflessione su cosa si dovesse realmente intendere per punto iniziale ci ha consentito di commentare la prima delle idee potenti: quella di stato di un sistema, concetto fondante della matematica e di tutte le scienze.
Da lì abbiamo ripreso a pensare ai poligoni ma a passi veramente piccoli. Abbiamo infatti provato ad immaginare il segmento percorso anda e rianda dalla Tartaruga come ad un poligono. Veramente si è trattato di un gioco spontaneo del sottoscritto per il quale abbiamo coniato al volo i nomi bigono e poi biangolo, divertendoci a studiarne le proprietà quale poligono, gioco niente affatto campato in aria e rivelatore, anche questo, della meravigliosa inclinazione all’astrazione e alla generalizzazione che caratterizza il pensiero matematico. Va detto poi che una veloce ricerca fatta dal sottoscritto ha immediatamente consentito di scoprire il digono, (ci sarebbe anche il monogono, anche questo emerso lunedì) poligono degenere nel piano euclideo ma non nella geometria sferica! Provare per credere… A pensare largo si casca bene.
Poi ci siamo occupati della somma degli angoli interni e della deviazione totale della Tartaruga che disegna in successione poligoni con numero di lati crescente, scoprendo che la prima tende all’infinito mentre la seconda vale sempre 360°!
Ecco, abbiamo così trovato un caso particolare del Teorema del percorso chiuso semplice, che sta alla base della Geometria della Tartaruga (Abelson e diSessa, Turtle Geometry, MIT Press, 1986, p. 25). In generale questo significa che mandando a spasso la Tartaruga su un percorso qualsiasi, purché senza incrociare la strada già fatta, una volta tornata allo stato iniziale, la deviazione totale è sempre di 360°. E così abbiamo la seconda idea potente, quella di invariante.
Insistendo a riflettere sul fatto che la somma degli angoli interni che, aumentando i lati, diventa “veramente grande” o diventa “grande quanto si vuole, e che ciascun angolo interno diventa sempre “più eguale” a 180° ci siamo avvicinati alle idee di infinito e di infinitesimo, altre idee potenti.
Infine, cercando di facilitarci la vita nella produzione di poligoni qualsivoglia, abbiamo introdotto le procedure dove la Tartaruga, eccezionalmente, invece di eseguire subito i comandi si mette a sedere e ascolta, memorizzando la sequenza e incapsulandola in un nuovo comando. Procedimento fondamentale del pensiero matematico che è tutto fatto di incapsulamenti successivi, che si tratti di teoremi o di nuovi mondi.
Ce ne sarebbero state altre di idee potenti da discutere, ma ci sarebbe voluto tempo.
Ci siamo solo concessi il lusso di riflettere su cosa c’entrasse la visione per competenze con queste riflessioni sulle idee matematiche potenti. Probabilmente nulla o quasi. In fin dei conti abbiamo solo pensato e fantasticato, giocando pochissime mosse di un gioco di per sé banale. E ci abbiamo messo un sacco di tempo.
Rubo la chiusa con cui Angela ha terminato il primo capitolo della sua tesi, che gentilmente mi sta facendo leggere:
La lentezza e la riflessività diventano i nuovi valori a cui tendere. Entrambi si oppongono alla velocità del consumismo che sempre di più trasfigura l’uomo in merce.
Andreas Formiconi 