Questo articolo fa parte di una serie di approfondimenti sull’AI — il link conduce a un indice aggiornato.
Recentemente mi è stato chiesto il titolo per un intervento che devo fare prossimamente. Ho scelto quello dato al presente articolo, dove cerco di spiegare proprio questo concetto. L’esempio matematico mi pare che faciliti l’intento. Magari al lettore è richiesta un po’ di pazienza ma dovrebbe bastare qualche ricordo di scuola secondaria.
Del cerchio molti si ricorderanno. Di solito chiedendo a bruciapelo in classe cosa sia il cerchio, dopo qualche tentennamento viene fuori la definizione euclidea:
La storia l’avevo narrata in Statico/dinamico. In sintesi, un paio d’anni fa parlando con colleghi a colazione in un albergo di Helsinki sulle meraviglie matematiche della Spira Mirabilis di Bernolli, vengo intercettato da un artista interessato alla cosa. Nasce un dialogo, nasce una ricerca, per l’ennesima volta in territori a me di fatto sconosciuti. Benissimo così…
Dove racconto di un’esperienza molto divertente occorsa durante la pandemia, con qualche riflessione didattico scientifica, ovvero STEM, come si dice oggi, o anche STEAM: Science, Technology, Engineering, Art and Math. L’esplorazione è alla portata di studenti degli ultimi anni della scuola di secondo grado.
La nuova versione 0.4 del Piccolo manuale di LibreLogo può essere scaricata da questo link (109 pagine – PDF 1.8 MB). È lungi dall’essere finita ma è sostanzialmente ampliata rispetto alla precedente. Da un lato contiene i riferimenti a tutti i principali costrutti che caratterizzano un linguaggio di programmazione, anche se l’ultimo, sulle istruzioni di branching (IF), è per ora in forma embrionale. Dall’altro sta cambiando il taglio del lavoro: da manuale a testo con approfondimenti sul metodo didattico e maggiore enfasi sulla vocazione matematica di LOGO. In questa prospettiva, ho tradotto e inserito due capitoli di Mindstorms, di Seymour Papert (la traduzione italiana non si trova più), ed ho aggiunto qualche riferimento ad alcune lezioni di Emma Castelnuovo. Altri si aggiungeranno nelle versioni successive.
Colgo l’occasione per chiedere collaborazione, su due aspetti:
Chi disponga di esercizi e pratiche didattiche e voglia condividerle me le può inviare, come ha fatto Martina con il suo fiocco di neve. Martina mi ha inviato anche varie schede didattiche. Appena posso le offrirò qui o in un apposito spazio.
Questo manuale servirà nel prossimo Laboratorio di Tecnologie Didattiche del Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria. In questo laboratorio vi sarà anche una parte relativa a eTwinning. Potrebbe quindi essere utile una versione in inglese del manuale. Se qualcuno volesse collaborare alla traduzione non ha che da scrivermi. La cosa è interessante perché un testo esteso su LibreLogo non esiste nemmeno in inglese.
Qui di seguito la lista degli aggiornamenti.
p. 2 – Rivista la prefazione tenendo conto dell’introduzione di ampi brani di Papert e anche di Emma Castelnuovo.
pp. 10-11 – nuova piccola sezione su come manipolare le grafiche in LibreOffice.
pp. 12-25 – Nuovo capitolo con la traduzione in italiano del capitolo “Mathophobia: the Fear of Learning” di Mindstorms (e un mio prologo)
pp. 26-43 – Nuovo capitolo con la traduzione del capitolo “Turtle Geometry: A Mathematics Made For Learning” di Mindstorms. Ho tradotto i frammenti di codice in maniera che siano tutti eseguibili in LibreLogo.
pp. 57-58 “Faccio introdurre” l’ellisse a Emma Castelnuovo, con i suoi materiali. È un primo esempio: nelle versioni successive il manuale si arricchirà di altri riferimenti al lavoro di Emma Castelnuovo.
pp. 82-83 – Un accorgimento per fare debugging rallentando la tartaruga.
pp. 87-97 – Nuovo capitolo sulle subroutine, o funzioni o procedure o metodi che dir si voglia.
pp. 98-99 – Embrione del nuovo capitolo sulle istruzioni di branching (IF) con gli operatori logici (AND, OR, NOT).
Mi ritrovo completamente immerso nella scrittura del manuale su LibreLogo, la versione del linguaggio Logo di Seymour Papert che gira all’interno di documenti LibreOffice. Si sta rivelando un lavoro sempre più impegnativo, che mi vede fare un percorso a ritroso.
Avevo preso le mosse pensando di tradurre l’unico testo abbastanza ampio di un autrice ungherese, Lakó Viktória. Ma abbastanza presto ho iniziato a divagare seguendo il filo dei miei pensieri, soprattutto nel concepire gli esercizi. Quindi ho preso a scrivere per conto mio, riferendomi all’originale qua e là.
Ma sempre più riflettendo sugli esercizi che mi riportavano indietro, all’annosa questione dell’insegnamento della matematica a scuola, alle mie personali esperienze, a quelle che mi faccio narrare, a vecchie letture, è stato inevitabile immergersi nuovamente e profondamente nel pensiero di Seymour Papert; nelle motivazioni fondamentali che hanno dato vita all’esperienza di Logo e nel domandarsi come questa sia finita diluita nel calderone del “coding”, nella forma di una sorta di paese dei balocchi, superficialmente entusiasmante per taluni, oggetto di derisione per altri
Sono quindi tornato indietro, traducendo un capitolo di Mindstorms (quello sulla “matofobia”) per inserirlo nel manuale, dopo la traduzione. Poi, non sono riuscito a fermarmi, finendo col tradurre anche il capitolo successivo, sulla matematica della Tartaruga; in pratica invitando Papert a introdurre il tutto prima che ne parli io. Mi pare che ne valga la pena.
Tradurre vuol dire studiare, a fondo. E riflettere. Lascio tutto indietro, arrovellandomi su quali siano, infine, i messaggi giusti da proporre nel mio primo laboratorio di tecnologie per l’insegnamento ai 300 studenti di Formazione Primaria che conoscerò in ottobre. Ho tanti impegni e scadenze ma non riesco a pensare che a questo.
Rimuginando quindi le parole di Papert e riesaminando qualche esercizio che avevo inserito nel manuale, mi riviene in mente la lettura di Emma Castelnuovo (L’officina matematica, La Meridiana, 2008), mi rammento dei suoi laboratori fatti con materiali “poveri”, ricchi di “illuminazioni” matematiche, non meno umanistici di lezioni di italiano o storia. La mia passione per lo scrivere codici si apparenta assai di più a queste letture che a tante schiume mediatiche. Credo che il manuale finirà nutrendosi sempre più di queste suggestioni.
E così, volendo andare fermamente in avanti, scopro di tornare molto indietro, come fossi preda di un curioso inevitabile automatismo. E mi viene in mente la lettura di Franco Lorenzoni (I bambini pensano grande, Sellerio, 2014), i dialoghi dei suoi bambini, che mi hanno aiutato così tanto nel laboratorio che feci nella scuola primaria di Strada in Chianti. Del resto è leggendo quel libro che avevo ritrovato Emma Castelnuovo.
Vado quindi a rivedere Casa-laboratorio Cenci e mi imbatto nell’appello perché bambine e bambini siano liberi da schermi e da computer. Sapevo della posizione di Lorenzoni, che non vuol sentire di tecnologie fino a una certa età, e mi era rimasta lì a scavare dentro. Per la natura delle cose di cui mi occupo mi ritrovo nel bel mezzo di una corrente impetuosa, ma quel tarlo stava sempre lì, a rodere. Leggo l’appello e vari interventi. Mi pare che quel dibattito sia nato intorno al 2012, non so se stia andando avanti. Lo leggo e lo rileggo e mi pare di essere pienamente d’accordo, mi pare di non poterlo ignorare: “L’uso di computer e supporti informatici va introdotto, con gradualità e cautela, solo dopo gli 8 anni”.
Allora, con non pochi tormenti, continuo il manuale, ma enfatizzando ancora più la natura testuale di Logo e ciò che ne deriva, attingendo a piene mani dai pensieri di Papert, anzi invitandolo a fare delle lezioni al posto mio, introducendo riferimenti a esperienze fatte con oggetti semplici, con l’aiuto delle idee di Emma Castelnuovo, e aderendo pienamente all’appello di Franco Lorenzoni.
Problemi personali poco simpatici quanto ineludibili mi obbligano a limitarmi agli adempimenti.
Aspettanto che passi ‘a nuttata trovo consolazione in letture amene. È la volta di
Un libro delizioso, scritto da Stefano Beccastrini e Maria Paola Nannicini, che offre numerosi spunti per collocare storicamente il pensiero matematico nell’insegnamento della matematica nella scuola primaria.
Quella dell’insegnamento della matematica è una questione che mi ha sempre turbato e ogni tanto ci ritorno perché la matematica è fondamentale per la soluzione di problemi di ogni tipo nella vita privata e nel lavoro, perché è una formidabile palestra del pensiero e perché è bellissima. E invece, come dicono gli autori di questo libro, è la cenerentola delle materie.
La suddivisione dello scibile in materie ben distinte, e principalmente la suddivisione fra mondo umanistico e mondo scientifico, è probabilmente una delle cause principali, anche se non l’unica, dell’inadeguatezza della scuola a formare cittadini pensanti e non solo abili (più o meno) a fare un mestiere.
Non si dovrebbe parlare di materie bensì di prospettive. Non dovrebbe essere tanto importante cosa insegnare ma insegnare a vedere qualsiasi cosa dal maggior numero di prospettive possibili: la prospettiva storica, la prospettiva matematica, la prospettiva geografica, letteraria, sociale, politica e via dicendo. In altre parole, si dovrebbe insegnare che non è mai tempo perso quello speso a risalire una connessione insospettata con un mondo del tutto diverso. Non è tempo perso nemmeno quando a causa di tali diversioni si rischia di non finire il programma.
Per l’appunto, la matematica, alla fin fine, nient’altro che di questo è fatta: connessioni fra mondi apparentementi lontani. Connessioni perfettamente e minuziosamente definite e quindi spesso faticose da conquistare; connessioni che generano stupore, piacere estatico; connessioni senza le quali ciò che conosciamo come tecnologia non avrebbe mai visto la luce.
Ecco, a me sembra che la proposta di Stefano e Paola vada in questa direzione prendendo le mosse dal momento più importante, quello nel quale gli insegnanti accompagnano i bambini nei loro primi passi in quella che dovrebbe essere una passeggiata in un bosco incantato anziché in un labirinto pieno di mostri dispettosi.
Sì, avevo già scritto un post del genere qualche tempo fa, uno di quelli che ho piazzato fra i frammenti perché mi si era un po’ sbrodolato. Tuttavia non posso fare a meno di riprendere l’argomento perché ho letto un post molto affine di Lee LeFever, l’autore, insieme a Sachi LeFever, dei video didattici di The Common Crafts Show, alcuni dei quali ho posto nella pagina dei contenuti dedicata al social netoworking. Grazie a Jacopo abbiamo una traduzione in italiano di questo post.
Facendo riferimento ad un paio di episodi del proprio passato scolastico, Lee LeFever lamenta come a scuola si tenda a trascurare il contesto:
Looking back, context is what I always missed in education.
Questa posizione collima perfettamente con quella che io sostengo a proposito dell’insegnamento della matematica nel mio post sul valore del contesto, che per l’occasione ho rispolverato un po’.
Poi Le Fever spiega come l’idea dei loro video didattici sia nata proprio dal ricordo delle esperienze scolastiche poco felici e dalla constatazione che molte delle spiegazioni che si trovano nel Web sono scolastiche: spiegano il come ma non il perché, ignorano il contesto.
Inizialmente volevo solo cogliere il nesso fra il post di Lee LeFever ed il mio per riproporre un tema che mi sta a cuore al lettore generico. Poi ho pensato che mi piacerebbe conoscere l’opinione degli studenti i quali, per la maggior parte, sono proprio appena usciti dalle scuole superiori!
Quindi, cari studenti, vi invito senz’altro a leggere ambedue i post, Talkin’ Bout My Education e Formule, il valore del contesto. Per inciso, la matematica oggi fa capolino in molti aspetti della medicina moderna quindi qualche riflessione in proposito può giovare. Poi, se qualcuno ha delle opinioni in proposito sarei curioso di leggerle come al solito sui vostri blog e in poche parole …
Spesso ci siamo detti “Ma perché uno così non ci insegna anche la fisica?”…
Per almeno due buoni motivi:
Non me la ricordo 😀 certo, potrei rimediare ripassando ma ci vuole tempo (vedi punto successivo)
Non ho tempo 😀 sono già abbastanza spalmato in modo informatico su 500-600 studenti l’anno, se aggiungessi la fisica non ci rimarrebbe più niente ..
Tuttavia, un paio di post recenti che mi sono piaciuti (uno di una studentessa ed uno di un’amica in LTEver) mi inducono a fare delle considerazioni sulle formule, le formule matematiche che si usano tanto anche nella fisica. È un argomento al quale sono sensibilizzato dalla convinzione che il linguaggio matematico sia pressocché ignorato dalle scuole. Parlando con tanti giovani, i figli e tanti tanti studenti, mi sono persuaso che non giunga loro quasi niente del pensiero matematico e del linguaggio matematico.
Non è questione di quanto si lavora a scuola o da quale scuola si proviene. Si lavora anche troppo a scuola, in particolare si fanno troppe lezioni a casa, troppe perché si lavora male. Tanti esercizi fatti per ottenere un risultato mediocre: una grossa quantità di mediocrità non compensa una piccola quantità di qualità. Il voto, a cui la maggior parte dei genitori è così attenta misura poco e nulla in questo senso. Anche il tipo di scuola influisce poco. Vi sono classi di liceo scientifico dove la matematica si insegna peggio che in classi di liceo classico. Differenze inessenziali quelle fra le scuole, la differenza la fanno i singoli insegnanti. Un solo insegnante che affronta il suo impegno con passione, amore e curiosità fa miracoli nel cuore e nella mente di un giovane, anche se gli capita di insegnare in una scuola professionale serale. Un insegnante di ruolo in un liceo classico blasonato può distruggere l’interesse per la matematica nella maggior parte dei suoi allievi, a prescindere dal fatto che vengano poi promossi o bocciati (si dice sempre così?), questione inessenziale questa rispetto alla prima.
Non ho certo la pretesa di rimediare alcunché con queste note ma solo di suggerire un atteggiamento più cosciente e arioso nell’affrontare un testo corredato di formule matematiche. Il tema mi preme molto, mi ha preso la mano, si è allungato troppo e l’ho quindi spostato fra gli articoli: Formule, il valore del contesto ….
