Matematica e scuola

Problemi personali poco simpatici quanto ineludibili mi obbligano a limitarmi agli adempimenti.

Aspettanto che passi ‘a nuttata trovo consolazione in letture amene. È la volta di

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Un libro delizioso, scritto da Stefano Beccastrini e Maria Paola Nannicini, che offre numerosi spunti per collocare storicamente il pensiero matematico nell’insegnamento della matematica nella scuola primaria.

Quella dell’insegnamento della matematica è una questione che mi ha sempre turbato e ogni tanto ci ritorno perché la matematica è fondamentale per la soluzione di problemi di ogni tipo nella vita privata e nel lavoro, perché è una formidabile palestra del pensiero e perché è bellissima. E invece, come dicono gli autori di questo libro, è la cenerentola delle materie.

La suddivisione dello scibile in materie ben distinte, e principalmente la suddivisione fra mondo umanistico e mondo scientifico,  è probabilmente una delle cause principali, anche se non l’unica, dell’inadeguatezza della scuola a formare cittadini pensanti e non solo abili (più o meno) a fare un mestiere.

Non si dovrebbe parlare di materie bensì di prospettive. Non dovrebbe essere tanto importante cosa insegnare ma insegnare a vedere qualsiasi cosa dal maggior numero di prospettive possibili: la prospettiva storica, la prospettiva matematica, la prospettiva geografica, letteraria, sociale, politica e via dicendo. In altre parole, si dovrebbe insegnare che non è mai tempo perso quello speso a risalire una connessione insospettata con un mondo del tutto diverso. Non è tempo perso nemmeno quando a causa di tali diversioni si rischia di non finire il programma.

Per l’appunto, la matematica, alla fin fine, nient’altro che di questo è fatta: connessioni fra mondi apparentementi lontani. Connessioni perfettamente e minuziosamente definite e quindi spesso faticose da conquistare; connessioni che generano stupore, piacere estatico; connessioni senza le quali ciò che conosciamo come tecnologia non avrebbe mai visto la luce.

Ecco, a me sembra che la proposta di Stefano e Paola vada in questa direzione prendendo le mosse dal momento più importante, quello nel quale gli insegnanti accompagnano i bambini nei loro primi passi in quella che dovrebbe essere una passeggiata in un bosco incantato anziché in un labirinto pieno di mostri dispettosi.

23 thoughts on “Matematica e scuola

  1. maialinporcello ha detto:

    l’esame è andato bene! solo che me l’hanno rinviato 2 volte e alla fine sono riuscito a darlo solo lunedì scorso!

    che c’è in quel sito? sudoku? wow! 😉

    (ehi apprezzo un casino tutte queste segnalazioni, fra libri e siti, sappiatelo!!!)

  2. maialinporcello ha detto:

    @ romaguido ti risposi di già sul mio ascendente!

    gli scritti di andreas li sto leggendo – sono a metà – intervallandoli con lo studio della semeiotica che doman’l’altro ch’ho l’esame maremma bonina sono indietro come un coso!

    @ roberto: credo che visiterò rapidamente codesto link ai vostri testi (e finalmente professori che danno materiale di studio scritto da loro ai propri alunni!).. per quanto riguarda il dialogo, la discussione, il confronto, non posso che esser d’accordo…

  3. bobcarr ha detto:

    Mi associo decisamente a romaguido nel consigliare il buon vecchio Zwirner. Ma non sarebbe male anche il Prodi (G.Prodi Analisi matematica, Boringhieri), un classico che usa un linguaggio più moderno. E perchè no? anche i nostri testi (quelli dell’ITIS V.Volterra intendo) che sono anche gratuiti (puoi trovarli all’indirizzo: istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/) e coprono l’intero corso secondario superiore. Sandro ha chiarito bene i suoi desideri in campo matematico: “… imparare a parlare la matematica per poterla applicare a scopo speculativo..”, ma per questo Zwirner, Prodi e altri non bastano. Per questo ci vuole il dialogo, la discussione, il confronto. Se intessiamo il linguaggio e i contenuti matematici di intenti speculativi allora, come ben insegna Platone, il testo scritto non basta perchè “non risponde alle domande”.

    Roberto Carrer

  4. romaguido ha detto:

    Sandro, in tutti i libri che ho usato ho trovato le dimostrazioni di cui parli, ma lo Zwirner, che citavo sopra, è quello che mi è piaciuto di più. Intanto leggiti, se non l’hai già fatto, gli scritti di Andreas (il post sulle formule, che ha linkato qui, mi é parso un capolavoro).

    Buon lavoro e a presto.

    P.S. Sono sempre più convinta che tu abbia l’ascendente in un segno d’aria, ma forse faccio un po’ di confusione tra intelligenza, simpatia e astrologia (non me ne vogliano quelli degli altri nove segni!). 😆

  5. sandro puggelli ovvero maialinoporcello ha detto:

    son contento che roberto m’abbia cancellato il commento se questo ha permesso a voialtri cervelloni di discutere e conoscervi!! 😀

    colgo l’occasione per salutare tutti voi calorosamente uno ad uno oltreché per augurare ad andreas di districarsi in fretta dalla matassa degli impegni e incasinamenti che lo stanno avviluppando trovando tosto tutto l’ossigeno di cui abbisogna e che merita.

    rispondo a romaguido che s’interroga su quali siano i miei obiettivi nel campo della matematica: quello che vorrei è impadronirmi del linguaggio matematico per potermi con esso infilare nei meandri di alcune mie riflessioni di modo da formalizzarne il nocciolo rendendolo oggettivabile e utilizzabile per elaborare alcuni discorsi che mi premono.
    ciò che mi interessa di più è la capacità di inventare/scoprire (usate la parola che volete per me son coincidenti) a mia volta formule matematiche originali:
    più che apprendere nozioni o teoremi a mente vorrei insomma imparare a parlare la matematica per poterla applicare a scopo speculativo..

    m’interessano i processi con cui si arriva alle dimostrazioni e il modo in cui le si scrive in matematica..

  6. romaguido ha detto:

    Dai bob, lo vogliamo consigliare lo Zwirner a maialinporcello? Tu che ne dici? Io a suo tempo lo trovai molto chiaro; ma forse bisognerebbe sapere quali siano gli obiettivi del nostro ragazzo.
    Ricordo che per la fisica, quando ero all’università, si consigliava l’Ageno (un tomo con interminabili spiegazioni) ed un testo americano (di cui non ricordo l’autore), molto semplice, con spiegazioni ridotte all’osso (giusto quello che serviva per superare l’esame) e esercizi che, almeno nella formulazione, ci facevano sbellicare dalle risate. Beh, io allora preferivo quest’ultimo.

  7. bobcarr ha detto:

    Sono 32 anni che parlo di matematica con studenti e mi sono convinto di tutto e del contrario di tutto. Se parliamo dei motivi che allontanano i ragazzi dal pensiero matematico, ogni tesi è sostenibile o, meglio, ha un fondo di sostenibilità; ne consegue, logicamente, che anche la tesi opposta ne ha.
    In altre parole, ho imparato a essere prudente nei giudizi.
    Anche nell’insegnamento, come qualche saggio ha detto, vale l’ottimismo della volontà (romaguido) e il pessimismo della ragione (iamarf) specialmente quando si è portati a confondere il “rigore” del linguaggio con il “rigore” del ragionamento.
    Per ora sono sicuro solo di una cosa: devo far ragionare i miei studenti; meglio un ragionamento – fatto assieme – in più e una formula in meno; gli servirà.
    Come dire: più dimostrazioni e meno teoremi?

    Roberto Carrer

  8. iamarf ha detto:

    Mi piacerebbe partecipare di più qui ma affogo …

    L’inevitabile rigore del linguaggio matematico dovrebbe indurre qualsiasi educatore ad essere estremamente attento a non bruciare il proprio interlocutore.

    Quindi ogni approccio ludico e ogni approccio che coinvolga direttamente la vita reale degli allievi è benvenuto.

    C’è un altro aspetto importante. La mente di un matematico, intendendo una qualsiasi persona che ha instaurato una buona relazione con questa disciplina, ovvero che qualche cosa di matematica l’ha capita davvero (la laurea c’entra relativamente poco), non ha semplicemente dimestichezza con i numeri ed i calcoli bensì sa pensare per immagini astratte, che è tutta un’altra cosa. È per questo che tanti colgono valenze estetiche nel pensiero matematico. Ho conosciuto ottimi matematici che hanno difficoltà a fare un conto a mente. Ricordo una riunione per la gestione di finanziamenti fra matematici di varie parti d’Italia dove per fare una divisione fu necessario ricorrere ad una calcolatrice …

    E c’è un altro aspetto che mi sembra sia rilevante. La capacità di leggere formule è una cosa che non è curata come tale. Invece andrebbe affrontata e discussa reiterate volte, non appena formule e simboli fanno il loro ingresso nel percorso. È ciò che ho tentato di descrivere in un vecchio post.

  9. romaguido ha detto:

    Naturalmente, la seconda parte del commento non era rivolta a Roberto, che sa bene tutte queste cose, era solo un mio pensiero ad alta voce.
    Adoro la matematica e molte materie scientifiche (non a caso ne insegno una), ho verificato, prima da studente, poi da insegnante, lo spauracchio che c’è attorno a queste discipline, e so che, se si riesce a far comprendere quanto ho detto sopra, i risulltati non si fanno aspettare; il problema, purtroppo, è proprio lo scoglio iniziale. 🙂

  10. romaguido ha detto:

    @ Roberto Carrer
    La scena diventa “soft” quando ci affascina, quando capiamo, quando abbiamo voglia di sapere, scoprire, e ci avventuriamo in mondi che, pian piano, da sconosciuti, ci diventano sempre più familiari.
    La matematica richiede applicazione, un po’ come tutte le cose, ma se si riesce a superare il blocco iniziale (più che altro psicologico), che la fa sembrare uno scoglio insormontabile, tutto diventa facile, divertente, affascinante.
    Inoltre io penso che l’esercizio, in matematica ma non solo, abbia un enorme valore educativo: ogni volta ci si misura con se stessi, con le proprie capacità logiche ed ogni soluzione trovata diventa un traguardo raggiunto, che, dando una maggiore consapevolezza delle capacità possedute, rafforza la propria autostima, senza che, per questo, si ricorra alla competitività ed al confronto con gli altri.
    Un ultimo vantaggio è quello di poter riuscire nell’intento anche se non si ha un linguaggio forbito (almeno quando non si tratti di spiegare teoremi); capìta la formula, basta applicarla e, laddove l’esercizio sia costante, identificare la formula più adatta al nostro scopo diventa un gioco da ragazzi.
    Allora viva la matematica e tutte le materie scientifiche! Viva il saper fare ch’è l’unica via valida per un sapere duraturo!

  11. bobcarr ha detto:

    Adesso capisco tutto. Purtroppo il commento è finito nel posto sbagliato, posto in cui mi aspettavo tutt’altro (come è stato comunque chiarito con l’autore). Devo ringraziare romaguido per la stima e la fiducia.
    Ho già invitato Sandro a rinviare le sue richieste su altri articoli, se del caso, ma adesso mi viene in mente che sarebbe veramente utile aprire una discussione proprio su questo argomento, cercando di coivolgere anche i miei studenti. Ne troveremmo certamente molti che sottoscriverebbero ‘avversione’ e ‘blocco’ nei confronti della matematica e magari anche qualcuno disposto a vuotare il sacco. Sottoscrivo con convinzione l’idea di una matematica ‘soft’ ma osservo che, in fondo, la matematica non è che quello che vedono gli occhi quando li rivolgiamo verso la mente: accettiamo che la scena sia ‘soft’?

    Roberto Carrer

  12. Anonimo ha detto:

    sono tanto ignorante nella quanto innamorato della matematica

    ci sono fra i miei libri di endocrinologia, farmacologia, biologia, bioetica, igiene e patologia anche quelli di matematica, che pure mi rimangono ostici e di difficile comprensione.. soprattutto mi fa fatica studiarli…

    come mai ho quest’avversione per le formule? eppure SO che sono splendide, eleganti, zuppe d’informazioni… ma non riesco a decifrarle…

    c’è qualcosa nella mia mente che mi blocca di fronte a problemi semplicissimi nella lettura della matematica… non lo so, ricordo quando alle medie arrivavo alle soluzioni dei problemi per strade “mie” che però non erano quelle che voleva la professoressa… diceva che funzionavano ma non erano quelle insegnate a lezione

    andando sempre più avanti con gli studi mi dimenticai sempre di più dello studio della matematica… ricordo solo un 10 in prima superiore – l’unico della scuola! (seppure fosse un professionale e non uno scientifico..) – e poi ci fu un progressivo calo del mio rendimento… fino al non classificato della quarta (anno in cui bocciai)

    adesso ho delle decise lacune che vorrei colmare ma non so come fare…

    qualcuno conosce un libro, un sito un qualcosa che mi avvicini in maniera “soft” alla matematica?

    :-/

    maccheneso

  13. romaguido ha detto:

    Non credo che tu ti sia davvero persa, Freddie, la curiosità, la capacità di ragionare, la voglia di capire sono cose che servono sempre e comunque e che ti hanno permesso di diventaro quelloche sei ora.
    Continua così, sono certa che diventerai qualcuno!

  14. Freddie ha detto:

    La cosa che mi è sempre dispiaciuta è di non aver mai avuto a che fare con la matematica nel modo che avrei voluto. A me è sempre piaciuta, nonostante i miei insegnanti, dalle scuole elementari al liceo, abbiano fatto del loro meglio per scatenare la mia nausea al solo sentirla nominare. Posso dire con estremo piacere che non ci sono riusciti. La matematica è logica, ragionamento. E non c’è nulla di più interessante e stimolante. Sono comunque convinta che sia necessario un approccio corretto che molte volte manca nelle scuole (nel mio caso poteva andare decisamente meglio). Io personalmente ho dovuto fare tutto da sola e ciò che avrei voluto è qualcuno che mi guidasse nella maniera giusta, ma non l’ho mai trovato. Sono contenta di aver avuto da bambina la curiosità e la voglia di capire e di approfondire per conto mio. Mi dispiace di essermi persa da grande, anche a causa delle scelte che ho fatto.

  15. iamarf ha detto:

    Quelli sono anni cruciali, c’è il rischio di precludere l’accesso a intere parti di mondo per tutta la vita. Si dovrebbe aver più cura degli insegnanti di scuola primaria che degli astronauti.

  16. romaguido ha detto:

    Come non essere d’accordo?
    Il mio pensiero va alla mia maestra Brigida, che ci tartassava con problemi e operazioni dalle infinite cifre decimali, dicendo: “Poi queste cose non le studierete più e non le saprete mai!”.
    Aveva ragione.
    Se gli insegnanti della scuola dell’infanzia e della scuola primaria si rendessero conto di quanta responsabilità grava sulle loro spalle, probabilmente seguirebbero il tuo consiglio, e accompagnerebbero di buon grado “i bambini nei loro primi passi in quella che dovrebbe essere una passeggiata in un bosco incantato”.
    Purtroppo, il più delle volte, anche da adulti ci portiamo dietro quello che era lo spauracchio dei tempi della scuola; così la matematica, la chimica, la fisica assumono, a torto, quel ruolo di cenerentole, di fronte cui storcere il naso. E che fatica per i docenti delle disciplinescientifiche far accettare quelle materie quando i colleghi, per primi, si dichiarano, di fronte ai ragazzi, incapaci di capirne il senso e l’utilità!

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