La Tartaruga nello spazio-tempo

Non c’è da spaventarsi. Basta intendersi, nel modo seguente: per spazio si intende quello di un piano, quello su cui si muove la Tartaruga; il tempo è invece rappresentato dall’asse z, perpendicolare al piano. Quindi se nello spazio del foglio la Tartaruga disegna delle figure piane, in questa rappresentazione spazio-temporale la Tartaruga disegna dei percorsi in tre dimensioni.

Prendiamo ad esempio una spirale quadrata di questo tipo, prodotta dal codice LibreLogo seguente:

TO SPIRAL L
IF L < 5 [ STOP ]
FORWARD L
RIGHT 88
SPIRAL L-0.5
END
SPIRAL 50

La tartaruga parte dall’esterno e percorre la spirale, iniziando con un primo passo lungo 50 punti. Dopo ogni rotazione, di 88°, il passo viene ridotto di 0.5 punti. Il procedimento ricorsivo viene interrotto nel momento in cui il passo risulta inferiore a 5 punti. Giocando con i parametri in gioco – lunghezza iniziale e riduzione progressiva del passo, angolo di deviazione – si possono ottenere un’infinita varietà di forme. Se vogliamo avere una percezione del movimento della Tartaruga dall’esterno all’interno, in LibreLogo possiamo introdurre un’istruzione di arresto temporaneo all’interno della procedura SPIRAL, per esempio SLEEP 500, che arresta la Tartaruga per mezzo secondo.

Studiando la Turtle Geometry di Abelson e diSessa, che già dopo pochi capitoli spediscono la Tartaruga ad esplorare la terza dimensione fuori dal foglio,  viene appunto voglia di uscire dal foglio. E perché non farlo nello spazio-tempo, anziché in quello spaziale tridimensionale? E perché non ricorrere alla stampa 3D per rappresentare questa avventura della Tartaruga?

Quando viene un’idea, prima di provare ad attuarla conviene vedere se qualcuno ha realizzato una cosa simile, cosa un tempo impossibile o comunque molto difficile. Oggi è invece immediato. Nel nostro caso basta andare a vedere, ad esempio nell’universo delle cose, Thingiverse.com, se qualcuno si sia occupato di tartarughe e spirali, e troviamo subito un Turtle Spiral Generator. Con questo si possono produrre modelli stampabili in 3D di spirali simili alla nostra. Tuttavia sempre rappresentazioni planari rimangono, seppur sotto forma di solido, magari da appendere all’albero di Natale. Questo generatore di spirali in versione 3D utilizza il software di modellazione matematica OpenSCAD, mediante il quale i modelli vengono rappresentati per via matematica. La cosa interessante del Turtle Spiral Generator è che utilizza proprio i comandi della Tartaruga per generare le figure. Da qui l’idea di fare un remix di questo codice OpenSCAD in maniera da introdurre una terza dimensione da gestire assumendo che questa sia temporale e che la Tartaruga si muova lungo i percorsi rettilinei di moto uniforme.

In Thingivers.com gli oggetti sono a disposizione di tutti per essere rielaborati. Detto fatto: remix, alterazione del codice e ripubblicazione in Thingiverse.com – scopro, scrivendo, che dopo un paio d’ore il progetto è stato visto 59 volte e scaricato 40! Ecco il risultato:

E la cosa piace a tutti, se non per la matematica per l’albero di Natale.

Chi fosse curioso di vedere il codice OpenSCAD può scaricare il file sorgente da Thingiverse.com: https://www.thingiverse.com/thing:2713422.