Le stelle di Chiara

Chiara voleva fare un cielo stellato. Durante lo sviluppo del suo lavoro venne in classe per condividere un problema, che descrivo con le parole del suo diario:

Ora provo a lavorare su delle stelle. Voglio utilizzare la funzione TO… END dato che devo far disegnare alla tartaruga molte stelle (e inoltre questo costrutto è richiesto per la creazione del Logo). Voglio utilizzare la stessa tecnica di disegno che ho usato per la Luna e creare stelle di diverse dimensioni.

TO STELLA20
   REPEAT 36 [
      FORWARD 20
      LEFT 190 
   ]
END

Parto da queste misure per creare altre stelle. Queste figure che voglio rappresentare variano per lunghezza del lato, ampiezza dell’angolo. La variabile che determina il numero di ripetizioni necessarie per “finire” la figura è però l’angolo. Con meno ripetizioni la figura è incompleta, con più ripetizioni ci sono delle linee che vengono ripetute inutilmente. Che tipo di rapporto c’è tra ampiezza dell’angolo e numero di ripetizioni? Inizialmente avrei detto di impulso che vi sia una rapporto del tipo inversamente proporzionale. Ma la questione mi ha spinto a fare una riflessione che voglio riportare prima di andare avanti con il disegnare le stelle.

E qui Chiara si lancia in due pagine di analisi del problema, intitolate “Che rapporto esiste tra ampiezza dell’angolo interno di una punta e numero di ripetizioni necessarie per chiudere la figura?”, un po’ come aveva fatto Marta qualche anno fa, ponendosi la stessa domanda in un contesto di poco diverso — vedi La risposta definitiva al quesito di Marta. Per concludere, esattamente come fece Marta:

Non sembra dunque esserci un rapporto direttamente o inversamente proporzionale tra l’ampiezza dell’angolo interno di una punta e il numero di ripetizioni per chiudere la figura.
Quindi bisogna sperimentare.

A seguito della lezione fatta in classe, dove il professore ha spiegato la congettura di Marta e le mie stelle, posso affermare che il numero di rotazioni necessarie a chiudere la figura senza sovrapposizioni è dato da:

(mcm tra 360 e angolo di deviazione della stella) / (angolo di deviazione della stella)
[NdR: dove con “mcm” si intende minimo comune multiplo]

A questo punto posso provare a vedere se esiste un rapporto inversamente proporzionale, direttamente proporzionale oppure nessuno dei due (soluzione a cui sono giunta) tra angolo interno della punta di una stella (grado di deviazione) e numero di ripetizioni necessarie per chiudere la figura.

Con questa scusa utilizzo LibreOffice Calc e la funzione MCM per fare una tabella:

Grado di deviazione (gd)	MCM(360, gd)	Numero di ripetizioni [MCM(360,gd)]/gd
181	65160	360
185	13320	72
190	6840	36
200	1800	9
220	3960	18

Questi valori sono sufficienti per dirci che non c’è un rapporto direttamente o inversamente proporzionale tra il grado di deviazione e il numero di ripetizioni necessarie per chiudere la figura.
Ma grazie alla funzione POLY la tartaruga riconosce da sé quando si deve fermare.

E tutto questo lavoro serve a me per dire come si fa a non essere ottimisti con giovani del genere che andranno a insegnare ai nostri bambini?

Pessimisti di tutto il mondo: iatevenne!