Elisabetta Sepe ha realizzato lo studio di una girandola per proporne la costruzione in classe. La cosa interessante, che non aveva mai fatto nessuno nella migliaia e passa di elaborati letti in questi anni, è quella di avere raccontato minuziosamente una lezione immaginata di sana pianta. Mi sembra una cosa bellissima. Forse non tutto il sogno si realizzerà quando Elisabetta avrà occasione viverlo nella realtà, ma guai a chi non sogna…
Sogno ad occhi aperti di fare la mia lezione utilizzando Libre Logo, chissà quante cose verrebbero fuori, non vedo l’ora di farlo nella realtà.
Nel computer della scuola in cui insegno intanto vedo che il programma LibreOffice è già stato scaricato e io ho aggiunto LibreLogo, ho mostrato la Tartaruga all’insegnante prevalente e ne è rimasta entusiasta… comincio a preparare il terreno per poter lavorare veramente insieme ai bambini e alle bambine.
Aspettando di poter fare davvero lezione utilizzando LibreLogo continuo ad immaginare la mia lezione. Ecco le fantasticherie di una “maestrina”.
Consegno a tutti gli alunni e le alunne una fotocopia della girandola mostrata, ma con delle piccole modifiche, le figure infatti non hanno i bordi stondati.
Maestra: “Vorrei che individuaste e nominaste il maggior numero di figure geometriche presenti”.
Giulia: “Ci sono 8 triangoli”
Maestra: “Che tipo di triangoli?”
Sophia: “Ci sono quattro triangoli rettangoli!”
Maestra: “Potresti indicarmeli,per favore? “
Sophia: “Sono quelli più piccoli”
Maestra: “Se la mia ipotenusa misurasse 180 cm, quanto misurerebbero i cateti di questi triangoli rettangoli?”
Gregorio: “Misurano ….ma come faccio a dire qual è la loro misura se ne conosco solo.. i cateti hanno la stessa misura, perché questi triangoli oltre ad essere rettangoli sono anche isosceli “
Edoardo: “Ancora triangoli rettangoli!Maestra non ci farai fare ancora esercizi con il teorema di Pitagora?”
Colpita e affondata.
Maestra: “Edoardo, mi chiedevi a cosa può servire la matematica e non ti sei accontentato della mia spiegazione che serve per contare il resto al supermercato e allora proprio a te che sei un grande appassionato di computer, vorrei mostrare che questa serve anche per fare un qualcosa di grandissimo, ossia scrivere un codice che fa muovere la mia tartaruga”
Tutti: “Che tartaruga, hai portato una tartaruga in classe?”
Urlano come degli ossessi.
Maestra: “State calmi , effettivamente c’è una tartaruga in classe , si tratta però di una tartaruga che si muove velocissima. Si tratta di una tartaruga che è simile a una macchina telecomandata e a decidere come si muove siamo noi!”
Bambini e bambine continuano a urlare.
Maestra: “Calmi bambini e bambine, prima ritorniamo al nostro disegno. Degli altri triangoli cosa potete dirmi? Notate qualcosa?”
Ahram: Anche gli altri triangoli sono isosceli, perché hanno i cateti uguali, hanno due angoli di 45 gradi”
Maestra: “E come fai a dirlo?”
Ahram: “Perché il primo triangolo in alto a sinistra è un triangolo rettangolo isoscele, la somma degli angoli interni del triangolo è 180 di conseguenza la somma degli angoli che si formano sui due cateti sarà 90 gradi e dal momento che il triangolo è isoscele oltre che retto gli angoli saranno di 45 gradi”
Arham la matematica non la teme, ci va a braccetto!
Maestra: “Giusto!”
Questa volta a urlare è la maestra e gli occhi dei bambini e delle bambine sembrano volermi dire di stare calma.
Maestra: “Quindi abbiamo visto che tutti i triangoli che formano la mia girandola sono rettangoli isosceli e vorrei farvi porre l’attenzione che inizialmente non ci eravamo resi conto che anche i triangoli più grandi erano rettangoli, secondo voi perché?”
Vittoria risponde timidamente e non so chi le abbia dato la forza di esporsi, generalmente risponde con difficoltà anche se viene chiamata direttamente: ”Io sono abituata a vedere che i triangoli rettangoli sono fatti così!” e disegna un triangolo rettangolo immaginario per aria.”
Maestra: “Hai proprio ragione Vittoria, tutte le volte disegniamo il triangolo rettangolo così, ti andrebbe di venire a disegnarlo alla lim?”
Lo disegna.
Maestra: “Adesso chiedo a tutti voi di disegnare un triangolo rettangolo su un foglio a quadretti e poi di ritagliarlo. Lo avete fatto tutti?”
In coro: “Sìììì!”
Passo a controllare tra i banchi.
Maestra: “Adesso vorrei che posizionaste questo triangolo in modo diverso e che disegnaste questo triangolo rettangolo sul quaderno con il lapis, è sempre lo stesso triangolo rettangolo oppure è cambiato? Lo riconoscereste così?”
Concludiamo che il triangolo anche posto in posizioni diverse è sempre lo stesso.
Confesso che, anche io come loro, quando il triangolo rettangolo non è posizionato nella posizione classica, incontro difficoltà nel riconoscerlo e consiglio loro di abituarsi a disegnare le figure geometriche anche in maniera meno classica, così da sviluppare una maggior capacità di riconoscimento delle varie figure.
Giorgia: “Maestra nella figura della girandola i triangoli sono uguali”
Maestra: “In che senso Giorgia? Spiegati meglio per favore”
Giorgia: “Nel senso che ci sono solo due triangoli, che si ripetono sempre nella girandola”
Matteo: “Per forza perché le figure girano, nella girandola le cose girano”
Olympia: “Davvero c’è una rotazione delle figure, ci sono semplicemente due triangoli, quello più grande e quello più piccolo che ruotano di 90°ogni volta”
Maestra: “Vedete dove si trova il centro di rotazione dei due triangoli? Enea sapresti rispondere?”
Enea titubante: “Nel centro del cerchio?”
Maestra: “Ragazzi sono fiera di voi, avete osservato e compreso tantissime cose”
Facciamo il punto:
1)La girandola è costituita da due triangoli rettangoli isosceli
2)Questi triangoli fanno una rotazione
3)Il centro di rotazione corrisponde al centro del cerchio”.
Edoardo: “Ma la tartaruga?”
Maestra: “Adesso ve la mostro!”.
Spiego le funzioni principali della tartaruga e insieme a loro disegniamo un quadrato, un rettangolo, un triangolo rettangolo isoscele, una casa, comprendiamo come fare un cerchio con il nostro corpo e poi lo realizziamo con la tartaruga. Per fare un cerchio più grande aumentiamo il numero dei nostri passi e per fare un cerchio più piccolo riduciamo l’ampiezza dell’angolo.
Maestra: “Adesso bambini che ne dite se provassimo a disegnare la nostra girandola facendo eseguire dei comandi alla nostra tartaruga?”
Disegniamo una girandola
Maestra: “Digitiamo clearscreen per ripulire lo schermo e il comando home che mi porta la tartaruga nel centro del foglio. Ipotizziamo che l’ipotenusa del triangolo più grande misuri 180 passi e che debba andare avanti di 180 passi per disegnarli(forward 180). Disegniamo tutte e quattro le ipotenuse.
Edo quanto misurerà il cateto del mio triangolo rettangolo isoscele?”
Edo: “E ti pareva maestra , chiami sempre me”.
Maestra: “Cosa dice il teorema di Pitagora?”:
Insieme arriviamo a dire che in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costituti sui cateti è uguale all’area del quadrato costituita sull’ipotenusa e dal momento che i due cateti hanno la stessa dimensione, poiché ci troviamo in un triangolo rettangolo isoscele, avrò 180 elevato al quadrato = cateto 1 al quadrato + cateto 2 al quadrato.
180 elevato al quadrato = 2 cateti elevati al quadrato
32400=2x al quadrato
32400:2=x al quadrato
162000 =x al quadrato
radice quadrata di 162000=127.2792206136
Maestra: “Ecco il valore dei cateti del mio triangolo più grande, che rappresenta anche l’ipotenusa del triangolo più piccolo”.
Sofia P.: “Wow, quanti numeri maestra!”
Maestra: “Se volete potrete approssimare questi numeri decimali e vedere cosa succede (disegno girandola con approssimazione che dà idea del movimento).
Dovete tenere conto dell’angolo di rotazione considerando che se voglio creare un triangolo con un angolo di 45° dovrò far ruotare la mia tartaruga di 135°.
Adesso passiamo a disegnare il cerchio , alcuni bambini dicono che per loro è difficile farlo rimpicciolire, lo facciamo tutti insieme e suggerisco che volendo potrebbero mettere al centro di figura un quadrato anziché il cerchio.
Non ci rimane a questo punto che disegnare un rettangolo che rappresenta il sostegno della girandola e la nostra girandola è completata.
Ovviamente spiego ai bambini che questa è solo una possibile soluzione per realizzare la girandola .
Possiamo utilizzare dei colori con RGB che utilizza i colori in maniera addittiva, sommando il rosso, il verde e il blu potrò creare i diversi colori oppure utilizzare il semplice nome di colori utilizzando tra virgolette il nome del colore ,esempio”red”.
Quello che vorrei da voi è che disegnaste la girandola ognuno con il proprio stile, come più vi piace. Mostro la girandola con simmetrie centrali dello stesso colore.
Edoardo: “Però maestra non è facile, c’è da pensare a un sacco di cose”
Maestra: “Edoardo non posso che darti ragione, ma la matematica ti aiuterà molto a pensare come poter realizzare la tua girandola”
Edoardo: “Ecco , ora ho capito a cosa serve la matematica, serve a pensare!”
Maestra con le lacrime agli occhi: ”Edo la matematica aiuta a pensare, e noi essere umani siamo condannati a essere liberi di pensare. Siamo anche liberi di non pensare, ma ogni qualvolta non penseremo pagheremo le conseguenze”
Silenzio in aula. I bambini guardano la maestra con i suoi occhi lucidi, stanno pensando a quello che forse sta pensando lei e a come consolarla, certo che pensare è fondamentale e la matematica aiuta a farlo e non solo a controllare il resto al supermercato.
Maestra: “Bambini, non sto piangendo di tristezza , sto piangendo di gioia, perché finalmente avete compreso una delle più grandi lezioni che la scuola possa offrire, ossia il fatto che la matematica, così come la scuola hanno il dovere di insegnare a pensare.”